在椭圆+=1内,内接△ABC,它的一边BC与长轴重合,A在椭圆上运动,试求△AB

在椭圆+=1内,内接△ABC,它的一边BC与长轴重合,A在椭圆上运动,试求△ABC的重心轨迹.

答案

解

:如图所示,设重心P(x,y)及A(x₁,y₁),则AO是三角形ABC的中线,

依据三角形重心公式x=,y=,

∵A点在椭圆上,∴它的坐标满足椭圆方程.

∴+=1,即+=1.

∴重心的轨迹是中心在原点,长、短半轴的长为原椭圆的的椭圆.

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