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在椭圆+=1内,内接△ABC,它的一边BC与长轴重合,A在椭圆上运动,试求△AB
在椭圆+=1内,内接△ABC,它的一边BC与长轴重合,A在椭圆上运动,试求△AB
在椭圆
+
=1内,内接△ABC,它的一边BC与长轴重合,A在椭圆上运动,试求△ABC的重心轨迹.
答案
解
:如图所示,设重心P(x,y)及A(x
1
,y
1
),则AO是三角形ABC的中线,
依据三角形重心公式x=
,y=
,
∵A点在椭圆上,∴它的坐标满足椭圆方程.
∴
+
=1,即
+
=1.
∴重心的轨迹是中心在原点,长、短半轴的长为原椭圆的
的椭圆.
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