如图所示，
是边长为2的正方形，
平面
，且
.
（1）求证：平面
平面
；
（2）线段
上是否存在一点
，使二面角
所成角的余弦值为
？若存在，请找出点的位置；若不存在，
请说明理由.
如图所示，是边长为2的正方形，平面，且.
（1）求证：平面平面；
（2）线段上是否存在一点，使二面角
所成角的余弦值为？若存在，请找出点的位置；若不存在，
请说明理由.
解：（Ⅰ）∵平面，
平面，
平面，∴
，
，
又∵
，∴
，∴
平面，
又平面，∴平面平面.
（Ⅱ）如图所示，建立空间直角坐标系
，
∵，
，，∴
.
假设线段上存在一点满足题意，
，
，
，
，
易知：平面
的一个法向量为
，
∵
，
，
∴设平面
的一个法向量为
，
由
，得
，取
，得
，
，∴
.
点为线段的中点时，
二面角所成角的余弦值为.