[2012·四川卷] 如图1－3，半径为R的半球O的底面圆O在平面α内，过点O作平面α的垂线交半球面于点A，过圆O的直径CD作与平面α成45°角的平面与半球面相交，所得交线上到平面α的距离最大的点为B，该交线上的一点P满足∠BOP＝60°，则A、P两点间的球面距离为( )
A．Rarccos
B.
C．Rarccos
D.
图1－3
[2012·四川卷] 如图1－3，半径为R的半球O的底面圆O在平面α内，过点O作平面α的垂线交半球面于点A，过圆O的直径CD作与平面α成45°角的平面与半球面相交，所得交线上到平面α的距离最大的点为B，该交线上的一点P满足∠BOP＝60°，则A、P两点间的球面距离为( )
A．Rarccos B.
C．Rarccos D.
图1－3
A [解析] 由已知，OA⊥CD，又B点到平面α的距离最大，即B点在半圆CBD的最高点，即半圆弧CBD的中点，于是BO⊥CD，于是CD⊥平面AOB，进而平面CBD⊥平面AOB，
且∠AOB为二面角A－CD－B的平面角，该角等于平面BCD与α所成二面角的余角，为45°，
于是由公式cos∠AOP＝cos∠AOBcos∠BOP＝
·
＝，即∠AOP＝arccos，
故A、P两点间的球面距离为Rarccos.