设{an}是首项为1的正项数列,且(n+1)an+12-nan2+an+1·an=0,试归纳出这个数列
设{
an}是首项为1的正项数列,且(
n+1)
an+12-
nan2+
an+1·
an=0,试归纳出这个数列的通项公式.
解:当n=1时,a1=1,
当n=2时,有2a22-1+a2=0,解得a2=
＞0,
当n=3时,有3a32-2·(
)2+
a3=0,
即6a32+a3-1=0.
∵a3＞0,解得a3=
.
于是猜想数列的通项公式为an=
.
