解析:AB、AC都用BC到α的距离d表示.结合∠BAC=90°,列出d的方程求d.
解:过B作BB′⊥α于B′,过C作CC′⊥α于C′,
连结AB′、AC′.
设BC到α的距离为d,
则BB′=CC′=d,
并且∠BAB′为AB与α所成的角,∠CAC′为AC与α所成的角.
由题意知∠BAB′=30°,∠CAC′=45°,
∵△ABB′和△ACC′都是直角三角形,
∴AB=2BB′=2d,AC=
CC′=
d.
∵△ABC是以∠BAC为直角的直角三角形,
∴BC2=AB2+AC2.
∴62=4d2+2d2.
∴d=1,
即BC到α的距离为1.
小结:斜线与平面所成的角,就是斜线与它在平面内的射影所成的角,因此作斜线与平面所成的角关键是作出斜线在平面内的射影.由于斜线与平面所成角可以是一个直角三角形的内角,所以斜线与平面所成角的问题常通过解直角三角形解决.