等腰Rt△ABC中，∠BAC=90°，点A、点B分别是x轴、y轴两个动点，直角边AC交x轴于点D，斜边BC交y轴于点E；
（1）如图（1），若A(0，1)，B(2，0)，求C点的坐标；
（2）如图 （2）， 当等腰Rt△ABC运动到使点D恰为AC中点时，连接DE，求证：∠ADB=∠CDE
(3) 如图（3），在等腰Rt△ABC不断运动的过程中，若满足BD始终是∠ABC的平分线，试探究：线段OA、OD、BD三者之间是否存在某一固定的数量关系，并说明理由.
等腰Rt△ABC中，∠BAC=90°，点A、点B分别是x轴、y轴两个动点，直角边AC交x轴于点D，斜边BC交y轴于点E；
（1）如图（1），若A(0，1)，B(2，0)，求C点的坐标；
（2）如图 （2）， 当等腰Rt△ABC运动到使点D恰为AC中点时，连接DE，求证：∠ADB=∠CDE
(3) 如图（3），在等腰Rt△ABC不断运动的过程中，若满足BD始终是∠ABC的平分线，试探究：线段OA、OD、BD三者之间是否存在某一固定的数量关系，并说明理由.
（1）过点C作CF⊥y轴于点F
通过证△ACF≌△ABO(AAS)
得CF=OA=1，AF=OB=2
∴OF=1
∴C(－1，－1)
（3分）（2）过点C作CG⊥AC交y轴于点G
通过证△ACG≌△ABD(ASA)
得 CG=AD=CD ∠ADB=∠G
由 ∠DCE=∠GCE=45°
可证△DCE≌△GCE(SAS)得∠CDE=∠G
∴∠ADB=∠CDE
（3分） (3) BD=2(OA +OD)
在OB上截取OH=OD,连接AH
由对称性得AD=AH, ∠ADH=∠AHD
可证∠AHD=∠ADH=∠BAO=∠BEO
∴∠AEC=∠BHA
又∵AB=AC ∠CAE=∠ABH
∴△ACE≌△BAH(AAS)
∴AE=BH=2OA
∵DH=2OD
∴BD=2(OA +OD)
（方法不唯一，另法略）