.在四棱锥
的底面是菱形， 
底面
，
，
分别是
的中点， 
.
（Ⅰ）求证： 
；
（Ⅱ）求直线
与平面
所成角的正弦值；
（III）在
边上是否存在点
，使
与
所成角的余弦值为
，若存在，确定点的位置；若不存在，说明理由.
.在四棱锥的底面是菱形， 底面，， 分别是的中点， .
（Ⅰ）求证： ；
（Ⅱ）求直线与平面所成角的正弦值；
（III）在边上是否存在点，使与所成角的余弦值为，若存在，确定点的位置；若不存在，说明理由.
【详解】(Ⅰ)由菱形的性质可得：
，结合三角形中位线的性质可知：
，故
，
底面，
底面，故
，
且
，故
平面，
平面，
(Ⅱ)由题意结合菱形的性质易知
，
，
，
以点O为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系
，
则：
，
设平面的一个法向量为
,
则：
，
据此可得平面的一个法向量为
，
而
，
设直线与平面所成角为
，
则
.
(Ⅲ)由题意可得：
，假设满足题意的点存在，
设
，
，
据此可得：
，即：
,
从而点F的坐标为
，
据此可得：
,
，
结合题意有：
，解得：
.
故点F为
中点时满足题意.