已知f(x)＝
＋sin 2x，x∈[0，π]．
(1)求函数f(x)的最小正周期和单调区间；
(2)若△ABC中，f
＝
，a＝2，b＝
，求角C.
已知f(x)＝＋sin 2x，x∈[0，π]．
(1)求函数f(x)的最小正周期和单调区间；
(2)若△ABC中，f＝，a＝2，b＝，求角C.
解析：(1)因为f(x)＝sin
＋cos
＋sin 2x＝sin 2x·cos 
＋cos 2x·sin ＋cos 2x·cos 
＋sin 2x·sin ＋sin 2x＝
sin 2x＋
cos 2x＋cos 2x－sin 2x＋sin 2x＝sin 2x＋cos 2x＝sin
.
所以f(x)的最小正周期T＝
＝π.
因为x∈[0，π]，所以2x＋
，
当2x＋
时，函数f(x)为单调递增函数；
当2x＋
时，函数f(x)为单调递减函数；
当2x＋
时，函数f(x)为单调递增函数．
所以函数f(x)的单调递增区间为
，单调递减区间为
.
(2)因为△ABC中，f＝，所以sin
＝，所以sin＝1，
因为0＜A＜π，所以A＝
，
又因为a＝2，b＝，所以由正弦定理
＝
，得
＝
，
所以sin B＝，即B＝
或B＝
，
所以C＝
或C＝
.