（1）粒子从P点运动到O点的时间至少为多少？
（2）粒子的速度大小可能是多少？
（1）粒子从P点运动到O点的时间至少为多少？
（2）粒子的速度大小可能是多少？
解：（1）设粒子的入射速度为v，用R1、R2，T1、T2分别表示粒子在磁场I区和Ⅱ区中运动的轨道半径和周期。则
qvB=m
①
qv2B=m
②
T1=
=
③
T2=
=
④
粒子先在磁场Ⅰ区中做顺时针的圆周运动，然后从O点射出，这样粒子从P点运动到O点所用的时间最短.
粒子运动轨迹如图所示.
tanα=
=0.75⑤得α=37°
α+β=90°⑥
粒子在磁场I区和II区中的运动时间分别为
t1=
·T1⑦ t2=
·T2⑧
粒子从P点运动到O点的时间至少为t=t1+t2⑨
由以上各式解得t=
。⑩
（2）粒子的速度大小满足一定条件时，粒子先在磁场I区中运动，后在磁场II区中运动，然后又重复前面的运动，直到经过原点O.这样粒子经过n个周期性的运动到过O点，每个周期的运动情况相同，粒子在一个周期内的位移为
S=
=
=
(n=1,2,3,…)。
粒子每次在磁场Ⅰ区中运动的位移为
S1=
S
由图中几何关系可知
=cosα
由以上各式解得粒子的速度大小为v=
(n=1,2,3,……) 