现要在曲线PQ上选一处M建一座码头,向B、C两地转运货物.
(1)经测算,从M到B、C两地修建公路的费用都是a万元/千米,那么修建这两条公路的总费用最低是( )
A. (
+1)a万元
B. (2
-2)a万元
C.2
a万元
D. (
-1)a万元
(2)经测算,从M到B、M到C修建公路的费用分别为a万元/千米、2a万元/千米,那么修建这两条公路的总费用最低是( )
A. (2
-2)a万元
B.5a万元
C. (2
+1)a万元
D. (2
+3)a万元
现要在曲线PQ上选一处M建一座码头,向B、C两地转运货物.
(1)经测算,从M到B、C两地修建公路的费用都是a万元/千米,那么修建这两条公路的总费用最低是( )
A. (+1)a万元
B. (2-2)a万元
C.2a万元
D. (-1)a万元
(2)经测算,从M到B、M到C修建公路的费用分别为a万元/千米、2a万元/千米,那么修建这两条公路的总费用最低是( )
A. (2-2)a万元
B.5a万元
C. (2+1)a万元
D. (2+3)a万元
解析
:以AB的中点O为原点,AB为x轴建立直角坐标系,取A(-2,0),B(2,0),则C(3,3),(1)总费用为a(|MB+MC|)=a(|MA-2+MC|)≥a(|AC-2|)=a(2
-2),
当M在AC上时取等号.
答案
: B(2)因为|MA|-|MB|=2,所以曲线PQ是以A、B为焦点的双曲线的右支,其方程为x2-=1,实轴长为2,离心率为2,
因此=2(d表示M到右准线的距离).
所以总费用为(|MB|+2|MC|)a=2a(|MB|+|MC|)=2a(d+|MC|),总费用最少,即d+|MC|最小,
最小值为C到右准线的距离xc-=3-=.
故总费用为2a×=5a(万元).
答案
: B