（1）若|
|=|
|，求tanθ的值；
（2）若(
+2
)·
=1，其中O为坐标原点，求sin2θ的值.
（1）若||=||，求tanθ的值；
（2）若(+2)·=1，其中O为坐标原点，求sin2θ的值.
=(2sinθ-1,cosθ),=(2sinθ,cosθ-1).∵||=||,∴=
.
化简得2sinθ=cosθ.
∵cosθ≠0(若cosθ=0,则sinθ=±1,上式不成立),∴tanθ=
.
(2)∵
=(1,0),
=(0,1),
=(2sinθ,cosθ),∴
+2
=(1,2).
∵(
+2
)·
=1,∴2sinθ+2cosθ=1.
∴sinθ+cosθ=
.∴(sinθ+cosθ)2=
.
∴sin2θ=
.