已知点A(1,0),B(0,1),C(2sinθ,cosθ).（1）若||=||，求tanθ的值；（2）若(+2)·

已知点A(1,0),B(0,1),C(2sinθ,cosθ).

（1）若||=||，求tanθ的值；

（2）若(+2)·=1，其中O为坐标原点，求sin2θ的值.

答案

解:(1)∵A(1,0),B(0,1),C(2sinθ,cosθ),∴=(2sinθ-1,cosθ),=(2sinθ,cosθ-1).

∵||=||,∴=.

化简得2sinθ=cosθ.

∵cosθ≠0(若cosθ=0,则sinθ=±1,上式不成立),∴tanθ=.

(2)∵=(1,0),=(0,1),=(2sinθ,cosθ),∴+2=(1,2).

∵(+2)·=1,∴2sinθ+2cosθ=1.

∴sinθ+cosθ=.∴(sinθ+cosθ)²=.

∴sin2θ=.

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