如图，B，C，D是半径为6的⊙O上的三点，已知
的长为2π，且OD∥BC，则BD的长为( )
A．3
B．6 C．6
D．12
如图，B，C，D是半径为6的⊙O上的三点，已知的长为2π，且OD∥BC，则BD的长为( )
A．3 B．6 C．6 D．12
C【考点】垂径定理；等边三角形的判定与性质；圆周角定理；弧长的计算；解直角三角形．
【专题】计算题．
【分析】连结OC交BD于E，设∠BOC=n°，根据弧长公式可计算出n=60，即∠BOC=60°，易得△OBC为等边三角形，根据等边三角形的性质得∠C=60°，∠OBC=60°，BC=OB=6，由于BC∥OD，则∠2=∠C=60°，再根据圆周角定理得∠1=
∠2=30°，即BD平分∠OBC，根据等边三角形的性质得到BD⊥OC，接着根据垂径定理得BE=DE，在Rt△CBE中，利用含30度的直角三角形三边的关系得CE=BC=3，CE=
CE=3，所以BD=2BE=6．
【解答】解：连结OC交BD于E，如图，
设∠BOC=n°，
根据题意得2π=
，得n=60，即∠BOC=60°，
而OB=OC，
∴△OBC为等边三角形，
∴∠C=60°，∠OBC=60°，BC=OB=6，
∵BC∥OD，
∴∠2=∠C=60°，
∵∠1=
∠2（圆周角定理），
∴∠1=30°，
∴BD平分∠OBC，BD⊥OC，
∴BE=DE，
在Rt△CBE中，CE=BC=3，
∴BE=CE=3，
∴BD=2BE=6．
故选：C．
【点评】本题考查了垂径定理的推论：平分弦（非直径）的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧．也考查了弧长公式、等边三角形的判定与性质和圆周角定理．