首页 / 设向量a=(m,2-m2),b=(cosθ,γ+sinθ),其中m、γ、θ∈R，已知a=2b,求λ的取值

设向量a=(m,2-m2),b=(cosθ,γ+sinθ),其中m、γ、θ∈R，已知a=2b,求λ的取值

设向量a=(m,2-m2),b=(cosθ,γ+sinθ),其中m、γ、θ∈R，已知a=2b,求λ的取值范围.

答案

解法1：∵a=2b,∴

    于是λ=1-2cos2θ-sinθ=2sin2θ-sinθ-1=2(sinθ-)2-.

    当sinθ=时，λ取最小值-，当sinθ=-1时，λ取最大值2.所以λ的取值范围是［-，2］.

解法2：∵a=2b,∴∴

∴+=1,

∴m4-(3-4λ)m2+4λ2-8λ=0.

    设t=m2,则0≤t≤4,令f(t)=t2-(3-4λ)t+4λ2-8λ,

    则或f(0)·f(4)≤0,

∴或0≤λ≤2.

∴-≤λ≤0或0≤λ≤2.故λ的取值范围是［-，2］.

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