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实数a,b,c满足a＞b＞c,且a+b+c=0,求证:a.

实数a,b,c满足a＞b＞c,且a+b+c=0,求证:a.

答案

证明:∵a＞b＞c,a+b+c=0,

∴a＞0,c＜0,在此条件下,我们证明a成立,只需证b2-ac＜3a2,

事实上,由条件得c=-(a+b),

∴b2-ac-3a2=b2+a(a+b)-3a2=b2+ab-2a2=(b-a)(2a+b),

而b＜a,2a+b＞a+b+c=0,

因此(b-a)(2a+b)＜0,

∴原不等式成立.

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