△ABC，△PEF都是正三角形，PF⊥AB.
（Ⅰ）证明PC⊥平面PAB；
（Ⅱ）求二面角P—AB—C的平面角的余弦值；
（Ⅲ）若点P、A、B、C在一个表面积为12π的球面上，求△ABC的边长.
△ABC，△PEF都是正三角形，PF⊥AB.
（Ⅰ）证明PC⊥平面PAB；
（Ⅱ）求二面角P—AB—C的平面角的余弦值；
（Ⅲ）若点P、A、B、C在一个表面积为12π的球面上，求△ABC的边长.
17.（Ⅰ）证明： 连结CF.
（Ⅱ）解法一：
解法二：设P在平面ABC内的射影为O.
≌
得PA=PB=PC. 于是O是△ABC的中心.
设AB=a，
则
（Ⅲ）解法一：设PA=x，球半径为R. 
的边长为
. 解法二：延长PO交球面于D，那么PD是球的直径.
连结OA、AD，可知△PAD为直角三角形. 设AB=x，球半径为R.
