设向量a=(cosα,sinα),b=(cosβ,sinβ)，且0＜α＜β＜π,若a·b=，tanβ=，求tan�

设向量a=(cosα,sinα),b=(cosβ,sinβ)，且0＜α＜β＜π,

若a

·b=，tanβ=，求tanα的值.

答案

解

:∵a·b=cosαcosβ+sinαsinβ=,

∴cos(α-β)=.

又∵0＜α＜β＜π,∴-π＜α-β＜0.

∴sin(α-β)=.1分∴tan(α-β)=.

又∵tanβ=,∴tanα=tan［(α-β)+β］=

==.

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