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设二面角α-AB-β面上一点D,DP在α内与AB成45°,与平面β成30°角,则二面

设二面角α-AB-β面上一点D,DP在α内与AB成45°,与平面β成30°角,则二面角α-AB-β的度数是(    )

A.15°             B.30°                 C.45°             D.60°

答案

答案:C

解析

:设DP与AB的交点为P,过D作DO⊥β于O,则∠DPB=45°,∠DPO=30°.作DQ⊥AB于Q,连结OQ,则∠DQO为二面角的平面角.DO=DP,DQ=DP,

∴sin∠DQO==,∠DQO=45°.

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