已知函数f(x)，当x，y∈R时，恒有f(x＋y)＝f(x)＋f(y)．
(1)求证：f(x)是奇函数；
(2)如果x为正实数，f(x)<0，并且f(1)＝－
，试求f(x)在区间[－2,6]上的最值．
已知函数f(x)，当x，y∈R时，恒有f(x＋y)＝f(x)＋f(y)．
(1)求证：f(x)是奇函数；
(2)如果x为正实数，f(x)<0，并且f(1)＝－，试求f(x)在区间[－2,6]上的最值．
∴f(x)＋f(－x)＝0，得f(－x)＝－f(x)，∴f(x)为奇函数．……6分
(2)设x1<x2，且x1，x2∈R.
则f(x2－x1)＝f(x2＋(－x1))＝f(x2)＋f(－x1)＝f(x2)－f(x1)．
∵x2－x1>0，∴f(x2－x1)<0.∴f(x2)－f(x1)<0，即f(x)在R上单调递减．
∴f(－2)为最大值，f(6)为最小值．
∵f(1)＝－，∴f(－2)＝－f(2)＝－2f(1)＝1，
f(6)＝2f(3)＝2[f(1)＋f(2)]＝－3.
∴f(x)在区间[－2,6]上的最大值为1，最小值为－3. ……12分