已知数列{an}的前n项和为Sn，且满足an+2Sn・Sn―1=0（n≥2），a1=
，
（1）求证：
成等差数列；（2）求an的表达式。
已知数列{an}的前n项和为Sn，且满足an+2Sn・Sn―1=0（n≥2），a1=，
（1）求证：成等差数列；（2）求an的表达式。
解析：（1）当n≥2时，an=Sn－Sn－1，又an+2SnSn－1=0，∴Sn－Sn－1+SnSn－1=0
若Sn=0，则a1=S1=0与a1=
矛盾，∴Sn≠0，∴
，又
∴ 
成等差数列。
（2）由（1）知：
，
当n≥2时，an=－2SnSn－1=－
，当n=1时，a1=
∴ 
点评：本题易错点忽视公式an=Sn－Sn－1成立的条件“n≥2”，导致（2）的结果