函数f（x）=2
sin（ωx+
）（ω＞0）在一个周期内的图象如图所示，A为图象的最高点，B，C为图象与x轴的交点，且△ABC为正三角
形．
（Ⅰ）指出函数f（x）的值域；
（Ⅱ）求函数f（x）的解析式；
（Ⅲ）若f（x0）=
，且x0∈（﹣
，
），求f（x0+6）的值．
函数f（x）=2sin（ωx+）（ω＞0）在一个周期内的图象如图所示，A为图象的最高点，B，C为图象与x轴的交点，且△ABC为正三角形．
（Ⅰ）指出函数f（x）的值域；
（Ⅱ）求函数f（x）的解析式；
（Ⅲ）若f（x0）=，且x0∈（﹣，），求f（x0+6）的值．
【考点】正弦函数的图象；由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．
【专题】转化思想；综合法；三角函数的图像与性质．
【分析】（Ⅰ）由函数的解析式求得函数的值域．
（Ⅱ）根据等边三角形 ABC的边长为半个周期，求得ω的值，可得函数的解析式．
（Ⅲ）由f（x0）=，求得sin（
x0+）=
．再利用同角三角函数的基本关系、诱导公式求得f（x0+6）的值．
【解答】解：（Ⅰ）根据函数f（x）=2
sin（ωx+），可得函数f（x）的值域为[﹣2，2]．
（Ⅱ）由题意可得等边三角形 ABC的边长为
=4，
∴
•
=4，求得ω=，∴f（x）=2
sin（x+）．
（Ⅲ）若f（x0）=2sin（x0+）=，则sin（x0+）=．
f（x0+6）=2
sin[（x0+6）x+]=2
sin（x0+
+）=﹣cos（x0+）．
∵x0∈（﹣，），∴x0+∈（﹣
，），
∴cos（x0+）=
=
，
∴f（x0+6）=﹣．
【点评】本题主要考查正弦函数的值域，正弦函数的周期性，同角三角函数的基本关系，属于中档题．