（09年湖北重点中学联考理）（12分）
如图，平面PAD⊥平面ABCD，ABCD为正方形，∠PAD=900，且PA=AD=2，E、F、G分别是线段PA、PD、CD的中点。
（1）求证：PB∥平面EFG；
（2）求异面直线EG与BD所成的角；
（09年湖北重点中学联考理）（12分）
如图，平面PAD⊥平面ABCD，ABCD为正方形，∠PAD=900，且PA=AD=2，E、F、G分别是线段PA、PD、CD的中点。
（1）求证：PB∥平面EFG；
（2）求异面直线EG与BD所成的角；
解析： 解法一：（1）证明：取AB中点H，连结GH，HE，
∵E，F，G分别是线段PA、PD、CD的中点，
∴GH//AD//EF，
∴E，F，G，H四点共面。又H为AB中点，
∴EH//PB。又
面EFG，
平面EFG，
∴PB//面EFG。
（2）解：取BC的中点M，连结GM、AM、EM，则GM//BD，
∴∠EGM（或其补角）就是异面直线EG与BD所成的角。在Rt△MAE中，
，
同理
，又
，
∴在Rt△MGE中，
故异面直线EG与BD所成的角为
。 
12分
解法二：（1）建立如图所示的空间直角坐标系A－xyz，
则
，
，
，
， 
，
，
，
。（1）证明：∵
，
，
，设
，即
解得
。∴
，又∵
与
不共线，∴
、与共面。∵平面EFG，∴PB//平面EFG。 6分
（2）解：∵
，
，∴
。
。 12分