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18．甲、乙两人在罚球线投球命中的概率分别为，投中得1分，投不中

18．甲、乙两人在罚球线投球命中的概率分别为，投中得1分，投不中得0分.

（Ⅰ）甲、乙两人在罚球线各投球一次，求两人得分之和ξ的数学期望；

（Ⅱ）甲、乙两人在罚球线各投球二次，求这四次投球中至少一次命中的概率；

答案

18．解：（Ⅰ）依题意，记“甲投一次命中”为事件A，“乙投一次命中”为事件B，则

   

    甲、乙两人得分之和ξ的可能取值为0、1、2，则ξ概率分布为：

ξ

0

1

2

P

     Eξ=0×+1×+2×=

     答：每人在罚球线各投球一次，两人得分之和ξ的数学期望为.

    （Ⅱ）∵事件“甲、乙两人在罚球线各投球二次均不命中”的概率为

   

    ∴甲、乙两人在罚球线各投球两次至少有一次命中的概率

      

答：甲、乙两人在罚球线各投球二次，至少有一次命中的概率为

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