(Ⅰ)求f(x)的值域M；
(Ⅱ)若a≥1，求g(x)的值域N；
(Ⅲ)在(Ⅱ)的条件下，若对于任意的x1∈[0，1]，总存在x0∈[0，1]，使得f(x1)=g(x0)，求a的取值范围．
(Ⅰ)求f(x)的值域M；
(Ⅱ)若a≥1，求g(x)的值域N；
(Ⅲ)在(Ⅱ)的条件下，若对于任意的x1∈[0，1]，总存在x0∈[0，1]，使得f(x1)=g(x0)，求a的取值范围．
解
:(Ⅰ)∵f(x)=(x-1)2-4 x∈[0,1]故f(x)值域为M=[-4，-3]
(Ⅱ)∵g′(x)=3x2-3a2=3(x2-a2) ∵x∈[0，1) a≥1．
∴x2-a2≤0 即g′(x)≤0
∴g′(x)=x2-3a2x-2a在[0，1]上单调递减
故g(x)的值域为N=[1-2a-3a2，-2a]
(Ⅲ)∵对任意x1∈[0，1]，总存在x0∈[0，1)使f(x1)=g(x0)
∴M
N．∴
即
又∵a≥1 ∴a∈[1，
].