如图,△ABC中,点M是BC的中点,点N在边AC上,且AN=2NC,AM与BN相交于点P,求AP
如图,△ABC中,点M是BC的中点,点N在边AC上,且AN=2NC,AM与BN相交于点P,求AP∶PM的值.
解:设
=e
1,
=
e2,则
=-3
e2-
e1,
=2e
1+
e2.
∵A、P、M与B、P、N分别共线,
∴存在实数λ,μ,
使
=λ
=-λe
1-3λ
e2,
=μ
=2μe
1+μ
e2,
故
=
-
=(λ+2μ) e
1+(3λ+μ)
e2,而
=
+
=2
e1+3
e2,
∴由平面向量基本定理得
∴
故
=
,即AP∶PM=4∶1.
