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如图,△ABC中,点M是BC的中点,点N在边AC上,且AN=2NC,AM与BN相交于点P,求AP∶PM的值.

答案

解:设=e

₁,=e₂,则=-3e₂-e₁,

=2e

₁+e₂.

∵A、P、M与B、P、N分别共线,

∴存在实数λ,μ,

使=λ=-λe

₁-3λe₂,

=μ=2μe

₁+μe₂,

故=-=(λ+2μ) e

₁+(3λ+μ) e₂,而=+=2e₁+3e₂,

∴由平面向量基本定理得

∴

故=,即AP∶PM=4∶1.

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