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如图,△ABC中,点M是BC的中点,点N在边AC上,且AN=2NC,AM与BN相交于点P,求AP

如图,△ABC中,点M是BC的中点,点N在边AC上,且AN=2NC,AM与BN相交于点P,求AP∶PM的值.

答案

解:设=e

1,=e2,则=-3e2-e1,

=2e

1+e2.

∵A、P、M与B、P、N分别共线,

∴存在实数λ,μ,

使=λ=-λe

1-3λe2,

=μ=2μe

1+μe2,

故=-=(λ+2μ) e

1+(3λ+μ) e2,而=+=2e1+3e2,

∴由平面向量基本定理得

∴

故=,即AP∶PM=4∶1.

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