已知椭圆C：
的离心率为
，过右焦点F且斜率为1的直线交椭圆C于A、B两点，N为弦AB的中点.
（Ⅰ）求直线ON（O为坐标原点）的斜率
；
（Ⅱ）对于椭圆C上任意一点M，试证：对任意的
等式
都成立.
已知椭圆C：的离心率为，过右焦点F且斜率为1的直线交椭圆C于A、B两点，N为弦AB的中点.
（Ⅰ）求直线ON（O为坐标原点）的斜率；
（Ⅱ）对于椭圆C上任意一点M，试证：对任意的等式都成立.
解：（Ⅰ）∵离心率为
∴
∴
∴椭圆方程为
， ∴F的坐标为
∴AB：
与联立得：
设
， 
， 
∴
， 
∴
………………………………………………………………6分
（Ⅱ）由（Ⅰ）知
， 
由平面向量基本定理得：存在实数
、
，使
成立.
若设
∴
……………………………………8分
∵M在椭圆上，∴
即：
由（Ⅰ）
=
， 
=
+
=
∴ 
=1……………………………………………………………10分
令
，则
∴总存在角
（∈R）使
成立……………12分