如图，某森林公园有一直角梯形区域ABCD，其四条边均为道路，AD∥BC

如图，某森林公园有一直角梯形区域ABCD，其四条边均为道路，AD∥BC，∠ADC＝90°，AB＝5千米，BC＝8千米，CD＝3千米．现甲、乙两管理员同时从A地出发匀速前往D地，甲的路线是AD，速度为6千米/小时，乙的路线是ABCD，速度为v千米/小时．

(1) 若甲、乙两管理员到达D的时间相差不超过15分钟，求乙的速度v的取值范围；

(2) 已知对讲机有效通话的最大距离是5千米．若乙先到达D，且乙从A到D的过程中始终能用对讲机与甲保持有效通话，求乙的速度v的取值范围．

解：(1) 由题意，可得AD＝12千米．

由题可知|－|≤，(2分)

解得≤v≤.(4分)

(2) (解法1)经过t小时，甲、乙之间的距离的平方为f(t)．

由于先乙到达D地，故＜2，即v＞8.(6分)

① 当0＜vt≤5，即0＜t≤时，

f(t)＝(6t)²＋(vt)²－2×6t×vt×cos∠DAB

＝t².

因为v²－v＋36＞0，所以当t＝时，f(t)取最大值，

所以×≤25，解得v≥.(9分)

② 当5＜vt≤13，即＜t≤时，

f(t)＝(vt－1－6t)²＋9＝(v－6) ²＋9.

因为v＞8，所以＜，(v－6)²＞0，

所以当t＝时，f(t)取最大值，

所以(v－6) ²＋9≤25，解得≤v≤.(13分)

③ 当13≤vt≤16, ≤t≤时，f(t)＝(12－6t)²＋(16－vt)²，

因为12－6t＞0，16－vt＞0，所以当f(t)在上递减，所以当t＝时，f(t)取最大值，

≤25，解得≤v≤.

因为v＞8，所以 8＜v≤.(16分)

(解法2)设经过t小时，甲、乙之间的距离的平方为f(t)．

由于先乙到达D地，故＜2，即v＞8.(6分)

以A点为原点，AD为x轴建立直角坐标系，

③ 当13≤vt≤16即≤t≤，此时f (t)＝(12－6t)²＋(16－vt)².

由①及②知8＜v≤，

于是0＜12－6t≤12－≤12－＝4，

又0≤16－vt≤3，

所以f (t)＝(12－6t)²＋(16－vt)²≤4²＋3²＝25恒成立．

综上①②③可知8＜v≤.(16分)