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若a、b、c成等比数列,试证:a2+b2,ab+bc,b2+c2也成等比数列.

若a、b、c成等比数列,试证:a2+b2,ab+bc,b2+c2也成等比数列.

答案

证明:∵a、b、c成等比数列,∴b2=ac.

∴a2+b2=a2+ac=a(a+c).

b2+c2=c(a+c).

∴(a2+b2)(b2+c2)=ac(a+c)2=b2(a+c)2=(ab+bc)2.

∴a2+b2,ab+bc,b2+c2成等比数列.

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