若a、b、c成等比数列,试证:a2+b2,ab+bc,b2+c2也成等比数列.

若a、b、c成等比数列,试证:a²+b²,ab+bc,b²+c²也成等比数列.

答案

证明:∵a、b、c成等比数列,∴b²=ac.

∴a²+b²=a²+ac=a(a+c).

b²+c²=c(a+c).

∴(a²+b²)(b²+c²)=ac(a+c)²=b²(a+c)²=(ab+bc)².

∴a²+b²,ab+bc,b²+c²成等比数列.

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