（本小题满分15分）
如图，已知圆O：x2+y2=2交x轴于A，B两点，曲线C是以AB为长轴，离心率为
的椭圆，其右焦点为F．若点P(－1,1)为圆O上一点，连结PF，过原点O作直线PF的垂线交椭圆C的右准线l于点Q．
（1）求椭圆C的标准方程；
（2）证明：直线PQ与圆O相切．
（本小题满分15分）
如图，已知圆O：x2+y2=2交x轴于A，B两点，曲线C是以AB为长轴，离心率为的椭圆，其右焦点为F．若点P(－1,1)为圆O上一点，连结PF，过原点O作直线PF的垂线交椭圆C的右准线l于点Q．
（1）求椭圆C的标准方程；
（2）证明：直线PQ与圆O相切．
（本小题满分15分）
解：（1）由题意，得a =
，e =
，∴c =1，∴b2=1．
所以椭圆C的标准方程为
． ……………………… 6分
（2）∵P(－1，1)，F(1，0)，∴
，∴
．
所以直线OQ的方程为y =2x． ……………………… 10分
又椭圆的右准线方程为x =2，所以Q(2，4)，所以
．
又
，所以
，即OP⊥PQ．
故直线PQ与圆O相切． ……………………… 15分