如图，已知AB是⊙O的直径，直线CD与⊙O相切于点C，AC平分∠DAB．
(1)求证：AD⊥DC；
(2)若AD＝2，AC＝
，求AB的长．
如图，已知AB是⊙O的直径，直线CD与⊙O相切于点C，AC平分∠DAB．
(1)求证：AD⊥DC；
(2)若AD＝2，AC＝，求AB的长．
（1）连接OC………………（1分）
∵AC平分∠DAB
∴∠DAB=2∠CAB
∵∠COB=2∠CAB
∴∠DAB=∠COB
∴AD∥OC
∵C是⊙O切点
∴∠OCD=90°
∴∠ADC=90°
∴AD⊥DC…………………………（3分）
（2）连接BC
∵∠ADC=∠ACB=90°，∠DAC=∠CAB
∴ △ADC∽△ACB…………………………（5分）
∴AD：AC=AC：AB
∵AD＝2，AC＝
∴AB=
…………………………（6分）