在△ABC中，已知tan=sinC，给出以下四个论断，其中正确的是（）

①tanA·cotB=1 ②1＜sinA+sinB≤③sin²A+cos²B=1 ④cos²A+cos²B=sin²C

A.①③ B.②④ C.①④ D.②③

答案

解析:∵=sinC,∴.

∴tanAcotB=tanAcot(-A)=tan²A,故①错;

sinA+sinB=sinA+sin(-A)=sinA+cosA=sin(A+),

∵0＜A＜，

∴＜A+＜，

∴1＜2sin（A+）≤，故②对，显然③错.

∵cos²A+cos²B=cos²A+sin²A=1=sin²C,∴④对,故选B.

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