在四边形
中，对角线AC与BD交于点O，△ABO≌△CDO.
1.求证：四边形为平行四边形
2.若∠ABO=∠DCO，求证：四边形为矩形.
在四边形中，对角线AC与BD交于点O，△ABO≌△CDO.
1.求证：四边形为平行四边形
2.若∠ABO=∠DCO，求证：四边形为矩形.
1.证明：∵△ABO≌△CDO
∴AO=CO，BO=DO…………（2分）
∴AC、BD互相平分
∴四边形ABCD是平行四边形…………（4分）
2.证明：∵四边形ABCD是平行四边形
∴AB∥CD，∴∠ABO=∠CDO
∵∠ABO=∠DCO，
∴∠DCO =∠CDO…………（5分）
∴CO=DO…………（6分）
∵△ABO≌△CDO
∴AO=CO，BO=DO ∴AO=CO=BO=DO
即AC=BD…………（7分）
∴□ABCD是矩形…………（8分）
解析:本题考查的知识点是平行四边形的判定、矩形的判定、三角形全等。