（本小题满分12分） 已知椭圆
的离心率
，以原点为圆心，椭圆的短半轴长为半径的圆与直线
相切。（I）求a与b；（II）设椭圆的左，右焦点分别是F1和F2，直线
且与x轴垂直，动直线
轴垂直，
于点P，求线段PF1的垂直平分线与
的交点M的轨迹方程，并指明曲线类型。
（本小题满分12分） 已知椭圆的离心率，以原点为圆心，椭圆的短半轴长为半径的圆与直线相切。（I）求a与b；（II）设椭圆的左，右焦点分别是F1和F2，直线且与x轴垂直，动直线轴垂直，于点P，求线段PF1的垂直平分线与的交点M的轨迹方程，并指明曲线类型。
(Ⅰ) 
(Ⅱ) 
（I）由椭圆
得：
（1）
又以原点为圆心，椭圆的短半轴长为半径的圆与直线
相切。
即原点到直线的距离为b，所以
代入到（1）中得
所以， …………6分
（II）方法一：由得F1，F2点的坐标分别为（-1，0），（1，0），
设M点的坐标为（x，y），由题意：P点坐标为（1，y），因为线段PF1的垂直平分线与
的交点为M，所以
故线段PF1的垂直平分线与的交点M的轨迹方程是，
该轨迹是以F1为焦点，
为准线的抛物线。……13分
方法二：因为点M是线段PF1的垂直平分线与的交点，故M到点F1的距离与到P点距离即到的距离相等，故M点轨迹是以F1（-1，0）为焦点，
为准线的抛物线，故其方程为
所以，线段PF1的垂直平分线与
的交点M的轨迹方程是，该轨迹是以F1为焦点，为准线的抛物线。