（满分13分）
以知椭圆
的两个焦点分别为
，过点
的直
线与椭圆相交与
两点，且
。
（1）求椭圆的离心率；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 
（2）求直线AB的斜率；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 
（3）设点C与点A关于坐标原点对称，直线
上有一点
在
的外接圆上，求
的值
（满分13分）
以知椭圆的两个焦点分别为，过点的直
线与椭圆相交与两点，且。
（1）求椭圆的离心率；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
（2）求直线AB的斜率；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
（3）设点C与点A关于坐标原点对称，直线上有一点在的外接圆上，求 的值
解析：（I）由
//
且
，得
，从而
整理，得
，故离心率
（II）由（I）得
，所以椭圆的方程可写为
设直线AB的方程为
，即
由已知设
，则它们的坐标满足方程组
消去y整理，得
.
依题意，
而 
①
由题设知，点B为线段AE的中点，所以
③
联立①③解得
，
将
代入②中，解得
.
(III)解法一：由（II）
当
时，得
，由已知得
.
线段
的垂直平分线l的方程为
直线l与x轴
的交点
是
外接圆的圆心，因此外接圆的方程为
.
直线
的方程为
，于是点H（m，n）的坐标满足方程组
， 由
解得
故
当
时，同理可得
解法二：由（II）可知
当时，得,由已知得
由椭圆的对称性可知B，
，C三点共线，因为点H（m，n）在的外接圆上，
且
，所以四边形
为等腰梯形.
由直线的方程为,知点H的坐标为
.
因为
，所以
，解得m=c（舍），或
.
则
，所以
当时同理可得