（本题满分50分）已知无穷数列
满足
，
, 
.
1）对于怎样的实数
与
，总存在正整数
，使当
时
恒为常数？
（本题满分50分）已知无穷数列满足，, .
1）对于怎样的实数与，总存在正整数，使当时恒为常数？
解析:1）我们有
，
（2.1）
所以，如果对某个正整数
，有
，则必有 
, 且 
.
如果该
，我们得
且 
. ………………（10分） （2.2）
如果该
，我们有
, 
（2.3）
和
, 
（2.4）
将式（2.3）和（2.4）两端相乘，得
, （2.5）
由（2.5）递推，必有（2.2）或
且 
. （2.6）
反之，如果条件（2.2）或（2.6）满足，则当n≥2时，必有an=常数，且常数是1或－1.
2）由（2.3）和（2.4），我们得到
, （2.7）
记
, 则当时，
由此递推，我们得到
, 
（2.8）
这里
，, 
. （2.9）
由（2.9）解得
. （2.10）
上式中的n还可以向负向延伸，例如
.
这样一来，式（2.8）对所有的
都成立.由（2.8）解得
, . （2.11）
由（2.10）确定.