已知函数
图象上一点P（2，f(2)）处的切线方程为
．（Ⅰ）求
的值；（Ⅱ）若方程
在
内有两个不等实根，求
的取值范围（其中
为自然对数的底，
）；
（Ⅲ）令
，如果
图象与
轴交于
，AB中点为
，求证：
．
已知函数图象上一点P（2，f(2)）处的切线方程为．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若方程在内有两个不等实根，求的取值范围（其中为自然对数的底，）；
（Ⅲ）令，如果图象与轴交于，AB中点为，求证：．
(Ⅰ) a＝2，b＝1 (Ⅱ) 
（Ⅲ）略
：（Ⅰ）
，
，
．
∴
，且
… 2分解得a＝2，b＝1．
（Ⅱ）
，令
，则
，令
，得x＝1（x＝－1舍去）．在
内，当x∈
时，
，∴h(x)是增函数；当x∈
时，
，∴h(x)是减函数．则方程
在内有两个不等实根的充要条件是
即
（Ⅲ）
，
．
假设结论成立，则有
①－②，得
．∴
．由④得
，
∴
．即
．即
．⑤ ……… 14分
令
，
（0＜t＜1)，则
＞0．∴
在0＜t＜1上增函数． 
，∴⑤式不成立，与假设矛盾．∴
．… 16分