（Ⅰ）若直线AP的斜率为k,且|k|∈［
］,求实数m的取值范围;（Ⅱ）当m =
（Ⅰ）若直线AP的斜率为k,且|k|∈［
］,求实数m的取值范围;（Ⅱ）当m =
21.本题主要考查直线、双曲线方程和性质等基础知识,考查解析几何的基本思想方法和综合解题能力.
解：（Ⅰ）由条件得直线AP的方程y=k（x－1）,
即kx－y－k=0.
因为点M到直线AP的距离为1,
∴
即|m－1|=
.∵|k|∈［
］,∴
解得
.∴m的取值范围是［－1,1－
,3］.（Ⅱ）可设双曲线方程为x2－
由M（
.又因为M是△APQ的内心,M到AP的距离为1,所以∠MAP=45°,
直线AM是∠PAQ的角平分线,且M到AQ、PQ的距离均为1.
因此,kAP=1,kAQ=－1,（不妨设P在第一象限）
直线PQ方程为x=2+
∴解得P的坐标是（2+
）.将P点坐标代入x2－
b2=
所以所求双曲线方程为x2－
即x2－（2