如图，在矩形ABC
D中，点E为CD上一点，将△BCE沿BE翻折后点C恰好落在AD边上的点F处，将线段EF绕点F旋转，使点E落在BE上的点G处，连接CG.
(1)证明：四边形CEFG是菱形；
(2)若AB＝8，BC＝10，求四边形CEFG的面积；
(3)试探究当线段AB与BC满足什么数量关系时，BG＝CG，请写出你的探究过程．
如图，在矩形ABCD中，点E为CD上一点，将△BCE沿BE翻折后点C恰好落在AD边上的点F处，将线段EF绕点F旋转，使点E落在BE上的点G处，连接CG.
(1)证明：四边形CEFG是菱形；
(2)若AB＝8，BC＝10，求四边形CEFG的面积；
(3)试探究当线段AB与BC满足什么数量关系时，BG＝CG，请写出你的探究过程．
(1)证明：根据翻折的方法可得EF＝EC，∠FEG＝∠CEG.
又∵GE＝GE，
∴△EFG≌△ECG.
∴FG＝GC.
∵线段FG是由EF绕F旋转得到的，
∴EF＝FG.
∴EF＝EC＝FG＝GC.
∴四边形FGCE是菱形．
（2）连接FC交GE于O点．
根据折叠可得BF＝BC＝10.
∵AB＝8，
∴在Rt△ABF中，根据勾股定理得AF＝
＝6.
∴FD＝AD－AF＝10－6＝4.
设EC＝x，则DE＝8－x，EF＝x，
在Rt△FDE中，FD2＋DE2＝EF2，即42＋(8－x)2＝x2.
解得x＝5.即CE＝5.
S菱形CEFG＝CE·FD＝5×4＝20.
（3）当
＝
时，BG＝CG，
理由：由折叠可得BF＝BC，∠FBE＝∠CBE，
∵在Rt△ABF中，
＝，
∴BF＝2AF.
∴∠ABF＝30°.
又∵∠ABC＝90°，
∴∠FBE＝∠CBE＝30°，EC＝
BE.
∵∠BCE＝90°，
∴∠BEC＝60°.
又∵GC＝CE，
∴△GCE为等边三角形．
∴GE＝CG＝CE＝BE.
∴G为BE的中点．
∴CG＝BG＝BE.