（本小题满分16分）
已知点P（4，4），圆C：
与椭圆E：
有一个公共点A（3，1），F1、F2分别是椭圆的左、右焦点，直线PF1与圆C相切．
（Ⅰ）求m的值与椭圆E的方程；
（Ⅱ）设Q为椭圆E上的一个动点，求
的取值范围．
（本小题满分16分）
已知点P（4，4），圆C：与椭圆E：有一个公共点A（3，1），F1、F2分别是椭圆的左、右焦点，直线PF1与圆C相切．
（Ⅰ）求m的值与椭圆E的方程；
（Ⅱ）设Q为椭圆E上的一个动点，求的取值范围．
（本小题满分16分）解：（Ⅰ）点A代入圆C方程，
得
．
∵m＜3，∴m＝1． …… 2分
圆C：
．
设直线PF1的斜率为k，
则PF1：
，
即
．
∵直线PF1与圆C相切，
∴
．
解得
． …………………… 4分
当k＝
时，直线PF1与x轴的交点横坐标为
，不合题意，舍去．
当k＝
时，直线PF1与x轴的交点横坐标为－4，
∴c＝4．F1（－4，0），F2（4，0）． …………………… 6分
2a＝AF1＋AF2＝
，
，a2＝18，b2＝2．
椭圆E的方程为：
． …………………… 8分2
（Ⅱ）
，设Q（x，y），
，
． …………………… 10分
∵，即
，
而
，∴－18≤6xy≤18． …………………… 12分
则
的取值范围是[0，36]． ……… 14分
的取值范围是[－6，6]．
∴
的取值范围是[－12，0]． …………………… 16分