如图24113，已知在⊙O中，AB，CD两弦互相垂直于点E，AB被分成4 cm和10 cm两段．
(1)求圆心O到CD的距离；
(2)若⊙O半径为8 cm，求CD的长是多少？
如图24113，已知在⊙O中，AB，CD两弦互相垂直于点E，AB被分成4 cm和10 cm两段．
(1)求圆心O到CD的距离；
(2)若⊙O半径为8 cm，求CD的长是多少？
解：(1)如图30，作OG⊥CD于点G，OF⊥AB于点F.
图30
∵∠OGE＝∠GEF＝∠OFE＝90°，
∴四边形OGEF是矩形．∴OG＝EF.
∵OF⊥AB，∴AF＝
AB＝×(4＋10)＝7(cm)．
∴OG＝EF＝AF－AE＝3(cm)．
∴点O到CD的距离为3 cm.
(2)连接OD，在Rt△ODG中，
OD＝8 cm，OG＝3 cm，
由勾股定理，得
GD＝
＝
(cm)．
∵OG⊥CD，∴CD＝2GD＝2 cm.