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下图是正方体的平面展开图,则在这个正方体中:①BM与ED平行;②CN与BE

下图是正方体的平面展开图,则在这个正方体中:

①BM与ED平行;②CN与BE是异面直线;③CN与BM成60°角;④DM与BN垂直.

以上四个命题中,正确命题的序号是(    )

A.①②③               B.②④                C.③④              D.②③④

答案

解析:将上面的展开图还原成如图所示正方体.容易知道BM与ED异面,CN与BE平行,故①②不正确.

因为BE∥CN,所以CN与BM所成的角是∠EBM=60°,延长CD至D′,使DD′=DC,

则D′N∥DM,∠BND′就是DM与BN所成的角.设正方体的棱长为1,

因为BN=a,ND′=a,BD′=a,所以BN2+D′N2=D′B2,即BN⊥ND′,BN⊥DM.

答案:C

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