如图，AD∥BC，AB⊥BC，以AB为直径的⊙O与DC相切于E.已知AB＝8，边BC比AD大6.
(1)求边AD，BC的长；
(2)在直径AB上是否存在一动点P，使以A，D，P为顶点的三角形与△BCP相似？若存在，求出AP的长；若不存在，请说明理由．
如图，AD∥BC，AB⊥BC，以AB为直径的⊙O与DC相切于E.已知AB＝8，边BC比AD大6.
(1)求边AD，BC的长；
(2)在直径AB上是否存在一动点P，使以A，D，P为顶点的三角形与△BCP相似？若存在，求出AP的长；若不存在，请说明理由．
解：(1)过点D作DF⊥BC于F，
在Rt△DFC中，DF＝AB＝8，FC＝BC－AD＝6，
∴DC2＝62＋82＝100，即DC＝10.
设AD＝x，则DE＝AD＝x，EC＝BC＝x＋6，
∴x＋(x＋6)＝10.
∴x＝2.∴AD＝2，BC＝2＋6＝8.
(2)存在符合条件的P点．设AP＝y，则BP＝8－y，△ADP与△BCP相似，有两种情况：
①△ADP∽△BCP时，有
＝
，即
＝
，∴y＝
.
②△ADP∽△BPC时，有
＝
，即
＝
.∴y＝4.
故存在符合条件的点P，此时AP＝或4.