已知函数f(x)是R上的偶函数,g(x)是R上的奇函数,且g(x)=f(x-1),若g(1)=2,则f(2014)的值为( )
A.2 B.0
C.-2 D.±2
已知函数f(x)是R上的偶函数,g(x)是R上的奇函数,且g(x)=f(x-1),若g(1)=2,则f(2014)的值为( )
A.2 B.0
C.-2 D.±2
C
[解析] 由已知:g(-x)=f(-x-1),
又g(x)、f(x)分别为R上的奇、偶函数,
∴-g(x)=f(x+1),∴f(x-1)=-f(x+1),∴f(x)=-f(x+2),∴f(x)=f(x+4),即f(x)的周期T=4,
∴f(2014)=f(2)=g(-1)=-g(1)=-2,故选C.