若
是R上的奇函数，且在
上单调递增，则下列结论：①
是
偶函数；②对任意的
都有
；③
在
上单调递增；
④
在上单调递增．其中正确结论的个数为 （ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
若是R上的奇函数，且在上单调递增，则下列结论：①是
偶函数；②对任意的都有；③在上单调递增；
④在上单调递增．其中正确结论的个数为 （ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
B
取f(x)=x3，x=-1，则f(-x)+|f(x)|=f(1)+|f(-1)|=2≠0，故②错，又f(-x)=-x3在(-¥,0]上单调减，故③错. 对于①，设xÎR，则|f(-x)|=|-f(x)|=| f(x)|Þ y=|f(x)|是偶函数，所以①对；对于④，设x1<x2≤0，则-x1>-x2≥0，∵f(x)在[0,+¥)上单调递增，∴f(-x1)> f(-x2)≥f(0)=0Þ f 2(-x1)> f 2 (-x2)Þ f 2(x1)> f 2 (x2)，∴f(x1) f(-x1)=- f 2(x1)<- f 2(x2)= f(x2) f(-x2)Þ y=f(x)f(-x)在(-¥,0]上单调递增，故④对.所以选B.