如图，
为平面，
AB=5,A, B在棱l上的射影分别为A′，B′，AA′＝3，BB′＝2. 若二面角
的大小为
，求：
（Ⅰ）点B到平面
的距离;
（Ⅱ）异面直线
与AB所成的角（用反三角函数表示）.
如图，为平面，AB=5,A, B在棱l上的射影分别为A′，B′，AA′＝3，BB′＝2. 若二面角的大小为，求：
（Ⅰ）点B到平面的距离;
（Ⅱ）异面直线与AB所成的角（用反三角函数表示）.
解：（Ⅰ）如图，过点B′C∥A′A且使B′C=A′A.过点B作BD⊥CB′，交CB′的延长线于D.
由已知AA′⊥l，可得DB′⊥l，又已知BB′⊥l，故l⊥平面BB′D，得BD⊥l又因BD⊥CB′，从而BD⊥平面α,BD之长即为点B到平面α的距离.
因B′C⊥l且BB′⊥l，故∠BB′C为二面角α-l-β的平面角.由题意，∠BB′C=
.因此在Rt△BB′D中，BB′=2,∠BB′D=π-∠BB′C=
, BD=BB′・sin∠BB′D=
.
（Ⅱ）连接AC、BC.因B′C∥A′A，B′C=A′A, AA′⊥l, 知A′ACB′为矩形，
故AC∥l. 所以∠BAC或其补角为异面直线l与AB所成的角.
在△BB′C中，B′B=2，B′C=3，∠BB′C=，则由余弦定理，
BC=
.
因BD
平面
，且DCCA，由三垂线定理知ACBC.
故在△ABC中，∠BCA=
，sinBAC=
.
因此，异面直线l与AB所成的角为arcsin
。