大学生村官王善良落实政府“精准扶贫”,帮助贫困户张三用9万元购进一部节能环保汽车,用于出租,假设第一年需运营费用2万元,从第二年起,每年运营费用均比上一年增加2万元,该车每年的运营收入均为11万元,若该车使用了n(n∈N*)年后,年平均盈利额达到最大值(盈利额等于收入减去成本),则n等于 .
大学生村官王善良落实政府“精准扶贫”,帮助贫困户张三用9万元购进一部节能环保汽车,用于出租,假设第一年需运营费用2万元,从第二年起,每年运营费用均比上一年增加2万元,该车每年的运营收入均为11万元,若该车使用了n(n∈N*)年后,年平均盈利额达到最大值(盈利额等于收入减去成本),则n等于 .
3 .
【考点】函数解析式的求解及常用方法.
【分析】根据题意建立等差数列模型,利用等差数列的性质以及求和公式即可得到结论.
【解答】解:设该汽车第n年的营运费为an,万元,则数列{an}是以2为首项,2为公差的等差数列,则an=2n,
则该汽车使用了n年的营运费用总和为Tn=n2+n,
设第n年的盈利总额为Sn,则Sn=11n﹣(n2+n)﹣9=﹣n2+10n﹣9,
∴年平均盈利额P=10﹣(n+)
当n=3时,年平均盈利额取得最大值4,
故答案为:3.