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已知抛物线的顶点在原点，对称轴为坐标轴，焦点在直线2x－y－4＝0

已知抛物线的顶点在原点，对称轴为坐标轴，焦点在直线2x－y－4＝0上，求抛物线的标准方程．

答案

解：直线2x－y－4＝0与x轴的交点是(2，0)，与y轴的交点是(0，－4)．由于抛物线的顶点在原点，对称轴为坐标轴，则①若抛物线焦点在x轴上，则抛物线的标准方程是y2＝8x；②若抛物线焦点在y轴上，则抛物线的标准方程是x2＝－16y；故所求抛物线方程为y2＝8x或x2＝－16y.

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