如图，三角形
和梯形
所在的平面互相垂直， 
，
，G是线段
上一点，
.
（1）当
时，求证：
平面；
（2）求二面角
的正弦值；
（3）是否存在点G满足
平面
？并说明理由
如图，三角形和梯形所在的平面互相垂直， ，
，G是线段上一点，.
（1）当时，求证：平面；
（2）求二面角的正弦值；
（3）是否存在点G满足平面？并说明理由
解：
（1）取
中点
，连接
，又，所以
.
因为
，所以
,四边形
是平行四边形，
所以
因为
平面，
平面
所以
平面.
（2）因为平面
平面，平面
平面=
，
且
，所以
平面，所以
，
因为
，所以
平面
.如图，以
为原点，建立
空间直角坐标系
.
则
，
是平面的一个法向量.
设平面
的法向量
，则
，即
令
，则
，所以
,
所以
，
故二面角的正弦值为
。
（3）因为
，所以与
不垂直,
所以不存在点
满足
平面.