（本小题满分14分）
已知椭圆
：
上的一动点
到右焦点的最短距离为
，且右焦点到右准线的距离等于短半轴的长．
(Ⅰ) 求椭圆的方程；
(Ⅱ) 过点
(
，
)的动直线
交椭圆于
、
两点，试问：在坐标平面上是否存在一个定点
，使得无论如何转动，以为直径的圆恒过定点？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．
（本小题满分14分）
已知椭圆：上的一动点到右焦点的最短距离为，且右焦点到右准线的距离等于短半轴的长．
(Ⅰ) 求椭圆的方程；
(Ⅱ) 过点(，)的动直线交椭圆于、两点，试问：在坐标平面上是否存在一个定点，使得无论如何转动，以为直径的圆恒过定点？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．
解： (Ⅰ)设椭圆的焦距为
，则由题设可知
，解此方程组得
，
. 所以椭圆C的方程是
. ………5分
(Ⅱ)解法一：假设存在点T（u, v）. 若直线l的斜率存在，设其方程为
，
将它代入椭圆方程，并整理，得
设点A、B的坐标分别为
，则
……7分
因为
及
所以
……10分
当且仅当
恒成立时，以AB为直径的圆恒过定点T，
所以
解得
此时以AB为直径的圆恒过定点T（0，1）. ……12分
当直线l的斜率不存在，l与y轴重合，以AB为直径的圆为
也过点T（0，1）.
综上可知，在坐标平面上存在一个定点T（0，1），满足条件. ……14分
解法二：若直线l与y轴重合，则以AB为直径的圆是
若直线l垂直于y轴，则以AB为直径的圆是
由
解得
.
由此可知所求点T如果存在，只能是（0，1）. ……8分
事实上点T（0，1）就是所求的点. 证明如下：
当直线l的斜率不存在，即直线l与y轴重合时，以AB为直径的圆为，
过点T（0，1）；当直线l的斜率存在，设直线方程为，代入椭圆方程，并整理，得
设点A、B的坐标为
，则 ……11分
因为
，
所以
，即以AB为直径的圆恒过定点T（0，1）. ……13分
综上可知，在坐标平面上存在一个定点T（0，1）满足条件. ……14分