如图，四棱锥P－ABCD中，AD⊥平面PAB，AP⊥AB． （1）求证：CD⊥AP； （

如图，四棱锥P－ABCD中，AD⊥平面PAB，AP⊥AB．

（1）求证：CD⊥AP；

（2）若CD⊥PD，求证：CD∥平面PAB；

证明：（1）因为AD⊥平面PAB，AP⊂平面PAB，

所以AD⊥AP．                                          ………………… 2分

又因为AP⊥AB ，AB∩AD＝A，AB⊂平面ABCD，AD⊂平面ABCD，

所以AP⊥平面ABCD．                                   ………………… 4分

因为CD⊂平面ABCD，

所以CD⊥AP．                                          ………………… 6分

（2）因为CD⊥AP，CD⊥PD，且PD∩AP＝P，PD⊂平面PAD，AP⊂平面PAD，

所以CD⊥平面PAD．    ①                              ………………… 8分

因为AD⊥平面PAB，AB⊂平面PAB，

所以AB⊥AD．            

又因为AP⊥AB，AP∩AD＝A，AP⊂平面PAD，AD⊂平面PAD，

所以AB⊥平面PAD．     ②                            ………………… 10分

由①②得CD∥AB，                                     ………………… 12分

因为CD 平面PAB，AB⊂平面PAB，

所以CD∥平面PAB．                                   ………………… 14分