阅读理解: 对于任意正实数a、b,∵≥0, ∴≥0, ∴≥,只有当a=b

阅读理解:

对于任意正实数ab,∵0, ∴0

,只有当ab时,等号成立.

结论:在ab均为正实数)中,若ab为定值p,则a+b,只有当ab时,a+b有最小值

根据上述内容,回答下列问题:

m0,只有当m     时,    

思考验证:如图1AB为半圆O的直径,C为半圆上任意一点(与点AB不重合),过点CCDAB,垂足为DADaDBb.试根据图形验证,并指出等号成立时的条件.

探索应用:如图2,已知A(30)B(0,-4)P为双曲线x0)上的任意一点,过点PPCx轴于点CPDy轴于点D.求四边形ABCD面积的最小值,并说明此时四边形ABCD的形状.

答案

解:阅读理解:m=  1  (填不扣分),最小值为   

思考验证:∵AB是的直径,∴ACBC,又∵CDAB,∴∠CAD=BCD=90°-B,

RtCADRtBCD,   CD2=AD·DB,    CD=        

若点DO不重合,连OC,在RtOCD中,∵OC>CD,

若点DO重合时,OC=CD,  

综上所述,,当CD等于半径时,等号成立.

探索应用:设, 则,

,化简得:

,只有当

S2×61224

S四边形ABCD有最小值24.     

此时,P(3,4),C(3,0),D(0,4),AB=BC=CD=DA=5,∴四边形ABCD是菱形.

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